31. Найдите значение выражения $\dfrac{a^3b^{-2}}{(2a)^2b^{-5}}\cdot\dfrac{18}{ab^3}$ при $a=\sqrt3-1$, $b=\dfrac3{17}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. Найдите значение выражения $\dfrac{a^3b^{-2}}{(2a)^2b^{-5}}\cdot\dfrac{18}{ab^3}$ при $a=\sqrt3-1$, $b=\dfrac3{17}$.$ Фото задания

31. Найдите значение выражения $\dfrac{a^3b^{-2}}{(2a)^2b^{-5}}\cdot\dfrac{18}{ab^3}$ при $a=\sqrt3-1$, $b=\dfrac3{17}$.

Accepted Answer

Сначала упростим первую дробь, используя $(2a)^2=4a^2$:

$\dfrac{a^3b^{-2}}{(2a)^2b^{-5}}=\dfrac{a^3b^{-2}}{4a^2b^{-5}}=\dfrac{a b^3}{4}$.

Умножим на вторую дробь и сократим ненулевые множители $a$ и $b^3$:

$\dfrac{ab^3}{4}\cdot\dfrac{18}{ab^3}=\dfrac{18}{4}=4,5$.

Значения $a=\sqrt3-1$ и $b=\dfrac3{17}$ ненулевые, поэтому сокращение допустимо.

Ответ: 4,5.

31. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^3b^{-2}}{(2a)^2b^{-5}}\cdot\dfrac{18}{ab^3}\) при \(a=\sqrt3-1\), \(b=\dfrac3{17}\).

Ответ: