№31. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Пусть перпендикуляр опущен на сторону, а диагональ, образующая с ним угол 35°, перпендикулярна другой диагонали ромба. Тогда угол между этой стороной и другой диагональю равен 90° − 35° = 55°.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Острый угол ромба равен удвоенному углу между стороной и соответствующей диагональю: 2 · 35° = 70°.

Ответ: 70°.