№36. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.

Пусть BC = a. Тогда CD = AB = 2a. Так как N — середина CD, имеем CN = a = BC.

1. В треугольнике BCN стороны BC и CN равны, поэтому ∠CBN = ∠BNC.
2. Прямые AB и CD параллельны, а BN — секущая. Поэтому ∠BNC = ∠ABN как накрест лежащие углы.
3. Следовательно, ∠CBN = ∠ABN, то есть BN делит угол ABC пополам.

Доказано: BN — биссектриса угла ABC.