31. Прямая a пересекает стороны угла A. Докажите, что ∠1 = ∠2 (см. рисунок), если известно, что: а) ∠3 = ∠4; б) ∠5 = ∠6.

а) ∠1 и ∠3 — вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠3. По условию ∠3 = ∠4. ∠4 и ∠2 — вертикальные углы, поэтому ∠4 = ∠2. Следовательно, ∠1 = ∠2.

б) ∠5 и ∠1 — смежные, а ∠6 и ∠2 — смежные. Поэтому ∠1 = 180° − ∠5 и ∠2 = 180° − ∠6. По условию ∠5 = ∠6, значит, их дополнения до 180° равны: ∠1 = ∠2.