31. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности и является точкой пересечения медиан, высот и биссектрис.

Радиус описанной окружности \( R \) равен \( \frac{2}{3} \) высоты \( h \).

\( R = \frac{2}{3} h \)

Дано: \( R = 16 \).

\( 16 = \frac{2}{3} h \)

\( h = 16 · \frac{3}{2} \)

\( h = 8 · 3 = 24 \).

Ответ: 24