31. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

1. Свойства равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис.
2. Соотношение радиуса и высоты: Радиус описанной окружности (R) равностороннего треугольника составляет 2/3 от его высоты (h). Формула: R = (2/3)h.
3. Находим высоту: Нам дан радиус R = 16. Подставляем в формулу: 16 = (2/3)h.
4. Вычисление: Чтобы найти h, умножим обе части уравнения на 3/2: h = 16 * (3/2) = (16 * 3) / 2 = 48 / 2 = 24.

Ответ: 24