33. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=115°. Длина меньшей дуги АВ равна 23. Найдите длину большей дуги.

Решение:

1. Полная окружность: Длина всей окружности состоит из длины меньшей и большей дуг.
2. Центральный угол: Центральный угол ∠AOB = 115° соответствует меньшей дуге AB.
3. Угол большей дуги: Угол, соответствующий большей дуге AB, равен полному углу (360°) минус угол меньшей дуги: 360° - 115° = 245°.
4. Пропорция: Длина дуги пропорциональна центральному углу. Мы знаем длину меньшей дуги (23) и ее угол (115°). Пусть x - длина большей дуги. Составляем пропорцию:
   23 / 115° = x / 245°
5. Находим x:
   x = (23 * 245°) / 115°
   x = (23 * 245) / 115
   x = 5635 / 115
   x = 49

Ответ: 49