32. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол CEF. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол правильного восьмиугольника: Внешний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле: 360°/n. Для восьмиугольника (n=8) внешний угол равен 360°/8 = 45°.
2. Внутренний угол: Внутренний угол правильного n-угольника равен 180° - (внешний угол). Для восьмиугольника: 180° - 45° = 135°.
3. Рассмотрим треугольник CEF: Треугольник CEF является равнобедренным, так как стороны CD, DE, EF равны (свойство правильного восьмиугольника). Углы при основании CE равны.
4. Угол CEF: Угол CEF является одним из внутренних углов восьмиугольника, поэтому он равен 135°.
5. Углы в треугольнике CEF: Угол E = 135°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, углы FCE и CFE равны (180° - 135°) / 2 = 45° / 2 = 22.5°.
6. Угол CEF: Вопрос задачи - найти угол CEF. Как мы уже определили, угол CEF является внутренним углом правильного восьмиугольника.

Ответ: 135