32. ABCDEFGH - правильный восьмиугольник. Найдите угол CEF. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Правильный восьмиугольник вписан в окружность. Величина центрального угла, стягивающего одну сторону, равна \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \).

Угол \( \angle COF \) (где O - центр окружности) равен \( 45^\circ \). Также \( \angle COE = 45^\circ \).

Угол \( \angle COF = 45^\circ \). Угол \( \angle COE = 45^\circ \).

Угол \( \angle COF = 45^\circ \). Угол \( \angle COE = 45^\circ \).

В правильном восьмиугольнике все стороны равны, и углы между соседними радиусами равны \( 45^\circ \).

Угол \( \angle CEF \) является вписанным углом, опирающимся на дугу CF. Дуга CF состоит из дуг CD и DE. Каждая такая дуга стягивается центральным углом \( 45^\circ \).

Дуга CF = Дуга CD + Дуга DE. Центральный угол, соответствующий дуге CD, равен \( 45^\circ \). Центральный угол, соответствующий дуге DE, равен \( 45^\circ \).

Значит, центральный угол, соответствующий дуге CF, равен \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \).

Вписанный угол \( \angle CEF \) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \angle CEF = \frac{1}{2} · 90^\circ = 45^\circ \).

Ответ: 45