31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби: а) $\frac{3a+12b}{6ab}$; б) $\frac{15b-20c}{10b}$; в) $\frac{2a-4}{3(a-2)}$; г) $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}$; д) $\frac{a-36}{a^2-36a}$; е) $\frac{3x^2+15xy}{x+5y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби: а) $\frac{3a+12b}{6ab}$; б) $\frac{15b-20c}{10b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $3a+12b=3(a+4b)$, $6ab=6ab$, поэтому $\frac{3(a+4b)}{6ab}=\frac{a+4b}{2ab}$.
б) $15b-20c=5(3b-4c)$, $10b=10b$, поэтому $\frac{3b-4c}{2b}$.
в) $2a-4=2(a-2)$, поэтому $\frac{2(a-2)}{3(a-2)}=\frac23$.
г) $15a(a-b)$ и $20b(a-b)$, поэтому $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}=\frac{3a}{4b}$.
д) $a^2-36a=a(a-36)$, поэтому $\frac{a-36}{a(a-36)}=\frac1a$.
е) $3x^2+15xy=3x(x+5y)$, поэтому $\frac{3x(x+5y)}{x+5y}=3x$.

Ответ: а) $\frac{a+4b}{2ab}$; б) $\frac{3b-4c}{2b}$; в) $\frac23$; г) $\frac{3a}{4b}$; д) $\frac1a$; е) $3x$.

31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби: а) \(\frac{3a+12b}{6ab}\); б) \(\frac{15b-20c}{10b}\); в) \(\frac{2a-4}{3(a-2)}\); г) \(\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}\); д) \(\frac{a-36}{a^2-36a}\); е) \(\frac{3x^2+15xy}{x+5y}\).