31. Сократить дробь: $\dfrac{1-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}$, если $a>0,\ a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. Сократить дробь: $\dfrac{1-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}$, если $a>0,\ a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $x=\sqrt[4]{a}$. Тогда $\sqrt{a}=x^2$, а знаменатель раскладывается по формуле разности квадратов:

\[\frac{1-x}{1-x^2}=\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\frac{1}{1+x}.\]

Условие $a\ne1$ гарантирует, что сокращаемый множитель не равен нулю.

Ответ: $\dfrac{1}{1+\sqrt[4]{a}}$.

31. Сократить дробь: \(\dfrac{1-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}\), если \(a>0,\ a\ne1\).