34. Сократить дробь: $\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}+1}$, если $a>0,\ a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34. Сократить дробь: $\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}+1}$, если $a>0,\ a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[6]{a}$. Тогда $\sqrt{a}=x^3$, а $\sqrt[3]{a}=x^2$. Разложим разность кубов:

\[\frac{x^3-1}{x^2+x+1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^2+x+1}=x-1.\]

Ответ: $\sqrt[6]{a}-1$.

34. Сократить дробь: \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}+1}\), если \(a>0,\ a\ne1\).