312. Для каждого набора чисел составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3, 3.

Используем формулы среднего арифметического \(\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}\) и дисперсии \(D=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}\).

а) \(\bar{x}=1\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. Поэтому \(D=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}\).

б) \(\bar{x}=4\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. Поэтому \(D=\frac{14}{3}\).

в) \(\bar{x}=1\). Отклонения: −4, 0, 1, 3; квадраты: 16, 0, 1, 9. Поэтому \(D=\frac{26}{4}=6.5\).

г) \(\bar{x}=5\). Отклонения: −3, 1, 2, 0; квадраты: 9, 1, 4, 0. Поэтому \(D=\frac{14}{4}=3.5\).

д) \(\bar{x}=1\). Отклонения: −3, −2, 0, 1, 4; квадраты: 9, 4, 0, 1, 16. Поэтому \(D=\frac{30}{5}=6\).

е) \(\bar{x}=0\). Отклонения: −1, −3, −2, 3, 3; квадраты: 1, 9, 4, 9, 9. Поэтому \(D=\frac{32}{5}=6.4\).

Ответ: а) \(\frac{14}{3}\); б) \(\frac{14}{3}\); в) 6.5; г) 3.5; д) 6; е) 6.4.