315 Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. a) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Давайте сначала визуально оценим рассеивание, а затем проверим, вычислив дисперсии. **Визуальная оценка:** * Набор а) состоит из чисел 2, 3, 4, 6, 7, 8. Они расположены относительно близко друг к другу, в основном в диапазоне от 2 до 8. * Набор б) состоит из чисел 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18. Числа в этом наборе более разбросаны, охватывая больший диапазон от 3 до 18. Исходя из этого, кажется, что рассеивание значений в наборе **б** больше. **Проверка вычислением дисперсии:** **а) 2, 3, 4, 6, 7, 8** 1. Среднее: \( \frac{2+3+4+6+7+8}{6} = \frac{30}{6} = 5 \) 2. Отклонения: -3, -2, -1, 1, 2, 3 3. Квадраты отклонений: 9, 4, 1, 1, 4, 9 4. Дисперсия: \( \frac{9+4+1+1+4+9}{6} = \frac{28}{6} \approx 4.67 \) **б) 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18** 1. Среднее: \( \frac{3+5+7+9+12+14+16+18}{8} = \frac{84}{8} = 10.5 \) 2. Отклонения: -7.5, -5.5, -3.5, -1.5, 1.5, 3.5, 5.5, 7.5 3. Квадраты отклонений: 56.25, 30.25, 12.25, 2.25, 2.25, 12.25, 30.25, 56.25 4. Дисперсия: \( \frac{56.25+30.25+12.25+2.25+2.25+12.25+30.25+56.25}{8} = \frac{202}{8} = 25.25\) **Ответ:** Как мы и предполагали, дисперсия набора **б** (25.25) больше, чем дисперсия набора **а** (приблизительно 4.67), что подтверждает наше визуальное суждение о том, что набор **б** имеет большее рассеивание значений. На числовой прямой видно, что числа набора б расположены более далеко друг от друга по сравнению с числами набора а.