312. Начертите векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{EG}\) такие, чтобы выполнялись условия: а) \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{EG}\) коллинеарны, \(|AB|=2\) см, \(|CD|=3\) см, \(|EG|=3{,}5\) см; б) \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{EG}\) неколлинеарны, \(|AB|=1\) см, \(|CD|=4\) см, \(|EG|=4\) см.

Возможные построения (координаты заданы в сантиметрах; достаточно соединить указанные начало и конец стрелкой).

а) Все векторы направим вправо вдоль одной прямой: \(A=(0,0), B=(2,0);\ C=(3,0), D=(6,0);\ E=(7,0), G=(10.5,0)\). Их длины соответственно 2 см, 3 см и 3,5 см, и все они коллинеарны.

б) Возьмём \(A=(0,0), B=(1,0);\ C=(2,0), D=(2,4);\ E=(4,4), G=(4+2\sqrt2,4+2\sqrt2)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}\) горизонтален, \(\overrightarrow{CD}\) вертикален, поэтому они перпендикулярны. Длина \(\overrightarrow{EG}\) равна 4 см, а его направление не параллельно \(\overrightarrow{CD}\).