314. Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Построение формул:

• Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см.
• Тогда ширина равна $$x - 3$$ см.
• Периметр прямоугольника ($$P$$) вычисляется по формуле: $$P = 2 \times (длина + ширина)$$.
• $$P(x) = 2 \times (x + (x - 3)) = 2 \times (2x - 3) = 4x - 6$$.
• Площадь прямоугольника ($$S$$) вычисляется по формуле: $$S = длина \times ширина$$.
• $$S(x) = x \times (x - 3) = x^2 - 3x$$.

Определение линейной функции:

• Функция $$P(x) = 4x - 6$$ является линейной, так как имеет вид $$y = kx + b$$, где $$k = 4$$ и $$b = -6$$.
• Функция $$S(x) = x^2 - 3x$$ не является линейной, так как содержит член $$x^2$$.

Ответ: Зависимость периметра от длины ($$P(x) = 4x - 6$$) является линейной функцией.