314. Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Решение:

Пусть x — длина прямоугольника (см).

Ширина прямоугольника будет x - 3 см.

1. Зависимость периметра от длины:

   Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле:
   P = 2 * (длина + ширина).

   Подставляем наши значения:

   \[ P(x) = 2 * (x + (x - 3)) \]

   \[ P(x) = 2 * (2x - 3) \]

   \[ P(x) = 4x - 6 \]

2. Зависимость площади от длины:

   Площадь прямоугольника S вычисляется по формуле:
   S = длина * ширина.

   Подставляем наши значения:

   \[ S(x) = x * (x - 3) \]

   \[ S(x) = x^2 - 3x \]

3. Определение линейной функции:

   Линейная функция имеет вид y = mx + b, где m и b — константы, а x — переменная в первой степени.

   • Зависимость периметра P(x) = 4x - 6 является линейной функцией, так как x находится в первой степени.
   • Зависимость площади S(x) = x² - 3x не является линейной функцией, так как x находится во второй степени.

Ответ: Зависимость периметра от длины является линейной функцией (P(x) = 4x - 6). Зависимость площади от длины не является линейной функцией (S(x) = x² - 3x).