314. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему \(\frac{1}{5}>\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{5}>\frac{2}{7}\), \(\frac{4}{5}>\frac{4}{7}\). Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните: а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{5}{11}\); б) \(\frac{7}{13}\) и \(\frac{7}{8}\); в) \(\frac{14}{27}\) и \(\frac{14}{25}\).

При делении единицы на 5 частей каждая часть больше, чем при делении той же единицы на 7 частей. Поэтому \(\frac{1}{5}>\frac{1}{7}\). Если взять одинаковое число таких частей — 2 или 4, неравенство сохранится: \(\frac{2}{5}>\frac{2}{7}\) и \(\frac{4}{5}>\frac{4}{7}\).

Правило: из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

а) \(9<11\), поэтому \(\frac{5}{9}>\frac{5}{11}\).

б) \(8<13\), поэтому \(\frac{7}{8}>\frac{7}{13}\).

в) \(25<27\), поэтому \(\frac{14}{25}>\frac{14}{27}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{9}>\frac{5}{11}\); б) \(\frac{7}{13}<\frac{7}{8}\); в) \(\frac{14}{27}<\frac{14}{25}\).