315. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите, в каком из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2, 3, 4 и 6; 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Числовые прямые: а) первый набор — 2, 3, 4, 6; второй — 7, 8. б) первый набор — 3, 5, 7, 9; второй — 12, 14, 16, 18.

а) Для набора 2, 3, 4, 6 среднее равно \(15/4\). Сумма квадратов отклонений равна \(35/4\), поэтому дисперсия \(D=(35/4)/4=35/16\).

Для набора 7, 8 среднее равно \(15/2\). Квадраты отклонений равны \(1/4\) и \(1/4\), поэтому \(D=1/4\). Больше рассеивание у набора 2, 3, 4, 6.

б) Для набора 3, 5, 7, 9 среднее равно 6, а дисперсия \((9+1+1+9)/4=5\).

Для набора 12, 14, 16, 18 среднее равно 15, а дисперсия \((9+1+1+9)/4=5\). Дисперсии равны, значит, по дисперсии рассеивание одинаково.

Ответ: а) больше рассеивание у набора 2, 3, 4, 6; б) рассеивание одинаково.