3182. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x-2}=27^{3x+4}\).

Представим обе части как степени числа 3:

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x-2}=3^{x+2}\),
\(27^{3x+4}=3^{3(3x+4)}=3^{9x+12}\).

Тогда:

\(x+2=9x+12\),
\(-8x=10\),
\(x=-\frac{5}{4}\).

Ответ: \(x=-\frac{5}{4}\).