32. Найдите значения выражений: а) ((7⁻⁷)⁴ · 7¹⁵)/7⁻¹³; б) (9¹⁵ · 9⁻⁴²)/(9⁹)⁻³; в) ((3¹²)⁻³ · 3²⁹)/3⁻¹¹; г) (4⁻¹⁵)⁵ · 4⁵⁹ / 4⁻¹⁴; д) 6¹⁹/((2⁻²)⁻⁸ · 3¹⁸); е) (2¹⁸ · 3⁴³)/(18⁵)⁴; ж) (14⁻¹⁰ · 49⁴)/56⁻⁴; з) (15/11)/(27⁻⁴ · 45² · 3⁻¹).

Применяем формулы \((a^m)^n=a^{mn}\) и правила действий со степенями.

1. а) \((7^{-7})^4\cdot7^{15}:7^{-13}=7^{-28+15+13}=7^0=1\).
2. б) \(9^{15}\cdot9^{-42}:(9^9)^{-3}=9^{15-42-(-27)}=9^0=1\).
3. в) \((3^{12})^{-3}\cdot3^{29}:3^{-11}=3^{-36+29+11}=3^4=81\).
4. г) \((4^{-15})^5\cdot4^{59}:4^{-14}=4^{-75+59+14}=4^{-2}=\frac1{16}\).
5. д) \(6^{19}:((2^{-2})^{-8}\cdot3^{18})=(2^{19}3^{19}):(2^{16}3^{18})=2^3\cdot3=24\).
6. е) \((2^{18}\cdot3^{43})/(18^5)^4=2^{18}3^{43}/(2^{20}3^{20})=3^{23}/4\).
7. ж) \((14^{-10}\cdot49^4):56^{-4}=2^{-10}7^{-10}\cdot7^8\cdot2^4 7^4=2^{-6}7^2=\frac{49}{64}\).
8. з) \(\frac{15}{11}:(27^{-4}\cdot45^2\cdot3^{-1})\). В знаменателе: \((3^3)^{-4}(3^2\cdot5)^2\cdot3^{-1}=3^{-12}3^4 5^2 3^{-1}=25\cdot3^{-9}\). Поэтому значение равно \(\frac{15}{11}\cdot\frac{3^9}{25}=\frac{3^{10}}{55}=\frac{59049}{55}\).

Ответ: а) 1; б) 1; в) 81; г) 1/16; д) 24; е) 3²³/4; ж) 49/64; з) 59049/55.