32. В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Анализ задачи 32:

Всего учащихся: 30.

Занимаются спортом: 12.

Учатся в муз. школе: 15.

• Утверждение 1: Неверно. Не сказано, что все, кто учится в муз. школе, занимаются спортом.
• Утверждение 2: Всего учащихся - (Те, кто занимается спортом ИЛИ учится в муз. школе). Нам нужно найти тех, кто НЕ входит ни в одну из групп. В классе 30 человек. 12 занимаются спортом, 15 учатся в муз. школе. Пусть X - число тех, кто занимается спортом И учится в муз. школе. Тогда 12 - X занимаются спортом, но не учатся в муз. школе. 15 - X учатся в муз. школе, но не занимаются спортом. Общее число учащихся: (12 - X) + (15 - X) + X + (Те, кто не там и не там) = 30 27 - X + (Те, кто не там и не там) = 30. Количество учащихся, которые занимаются спортом ИЛИ учатся в муз. школе = 12 + 15 - X = 27 - X. Количество учащихся, которые НЕ занимаются спортом И НЕ учатся в муз. школе = 30 - (27 - X) = 3 + X. Так как X >= 0, то минимальное число таких учащихся равно 3 (когда X=0). Следовательно, утверждение «Найдётся 3 учащихся...» верно.
• Утверждение 3: Это число (14) может быть больше или равно 0, но не обязательно равно 14. Так как 12 + 15 = 27, и максимум X = 12 (все спортсмены учатся в муз. школе), то 15-12=3. Число учащихся, которые занимаются спортом и учатся в муз. школе, может быть от 0 до 12. Если 14 учащихся занимаются спортом и учатся в муз. школе, то это противоречит условиям, так как всего спортсменов 12.
• Утверждение 4: Из предыдущего пункта, количество учащихся, которые одновременно занимаются спортом и учатся в муз. школе, равно X. Мы знаем, что 30 = (12-X) + (15-X) + X + (3+X). 30 = 30 + X. Это значит, что X = 0. У нас получилось, что 0 учащихся совмещают спорт и муз. школу. Значит, утверждение «Меньше 13 учащихся...» верно, т.к. 0 < 13.

Ответ: 2, 4