33. Диагностика 26 машин в таксопарке показала, что в 6 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 10 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Найдётся 8 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно заменить фильтр, то и тормозные колодки нужно заменить.

Анализ задачи 33:

Всего машин: 26.

Нужно заменить колодки: 6.

Нужно заменить фильтр: 10.

Замены независимы.

• Утверждение 1: Пусть A - событие замены колодок, B - событие замены фильтра. P(A) = 6/26, P(B) = 10/26. Так как события независимы, вероятность замены и того, и другого P(A и B) = P(A) * P(B) = (6/26) * (10/26) = 60/676. Количество машин = 26 * (60/676) ≈ 2.3. Утверждение о 8 машинах не обязательно верно.
• Утверждение 2: Количество машин, где нужно заменить колодки ИЛИ фильтр = (Кол-во замен колодок) + (Кол-во замен фильтра) - (Кол-во замен и того, и другого). Минимальное число машин, где нужно заменить что-то, равно 10 (если все 6 машин, где нужны колодки, входят в 10 машин, где нужен фильтр). Максимальное число машин, где нужно заменить что-то, равно 6 + 10 = 16 (если нет пересечений). Следовательно, количество машин, где НЕ нужно менять ни то, ни другое, может быть от 26 - 16 = 10 до 26 - 6 = 20 (если нужны только колодки) или 26 - 10 = 16 (если нужны только фильтры). В любом случае, 8 машин может быть.
• Утверждение 3: Это утверждение является отрицанием утверждения 1. Так как утверждение 1 не обязательно верно, то и это не обязательно верно.
• Утверждение 4: Замены независимы, поэтому замена фильтра не влечет за собой замену колодок.

Ответ: 2