327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: a) y = 10x-8 и y = -3x + 5; б) y = 14-2,5х и y = 1,5x - 18; в) y = 14x и y=x+26; г) y = -5x + 16 и y = -6.

327. Нахождение точки пересечения графиков функций

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения, то есть приравнять правые части, так как в точке пересечения значения $$y$$ равны.

а) $$y = 10x-8$$ и $$y = -3x + 5$$

\[ 10x - 8 = -3x + 5 \]

\[ 10x + 3x = 5 + 8 \]

\[ 13x = 13 \]

\[ x = 1 \]

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x=1$$ в любое из уравнений:

\[ y = 10(1) - 8 = 10 - 8 = 2 \]

Точка пересечения: $$(1; 2)$$.

б) $$y = 14-2.5x$$ и $$y = 1.5x - 18$$

\[ 14 - 2.5x = 1.5x - 18 \]

\[ 14 + 18 = 1.5x + 2.5x \]

\[ 32 = 4x \]

\[ x = 8 \]

Найдем $$y$$:

\[ y = 14 - 2.5(8) = 14 - 20 = -6 \]

Точка пересечения: $$(8; -6)$$.

в) $$y = 14x$$ и $$y=x+26$$

\[ 14x = x + 26 \]

\[ 14x - x = 26 \]

\[ 13x = 26 \]

\[ x = 2 \]

Найдем $$y$$:

\[ y = 14(2) = 28 \]

Точка пересечения: $$(2; 28)$$.

г) $$y = -5x + 16$$ и $$y = -6$$

\[ -5x + 16 = -6 \]

\[ -5x = -6 - 16 \]

\[ -5x = -22 \]

\[ x = \frac{-22}{-5} = 4.4 \]

Найдем $$y$$ (уже дано):

\[ y = -6 \]

Точка пересечения: $$(4.4; -6)$$.

Ответ:

• а) $$(1; 2)$$
• б) $$(8; -6)$$
• в) $$(2; 28)$$
• г) $$(4.4; -6)$$