329. а) В треугольнике ABC проведена медиана BP, при этом BP = AP = CP. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 47°. б) В треугольнике ABC проведена медиана BP, при этом BP = AP = CP. Найдите градусную меру угла C, если ∠A = 26°.

1. а) В треугольнике BPC стороны BP и CP равны, поэтому углы при основании равны: ∠PBC = ∠BCP = 47°. Тогда ∠BPC = 180° − 47° − 47° = 86°. Так как A, P, C лежат на одной прямой, ∠APB = 180° − 86° = 94°. В треугольнике ABP равны AP и BP, поэтому ∠A = ∠ABP = (180° − 94°) : 2 = 43°.

2. б) В треугольнике ABP равны AP и BP, поэтому ∠ABP = ∠A = 26°. Тогда ∠APB = 180° − 26° − 26° = 128°, а ∠BPC = 180° − 128° = 52°. В треугольнике BPC равны BP и CP, поэтому ∠C = (180° − 52°) : 2 = 64°.

Ответ: а) 43°; б) 64°.