332. а) В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке S. Найдите угол между биссектрисами, если ∠ABC = 50°, ∠CAB = 72°. б) В треугольнике PMK биссектрисы углов P и M пересекаются в точке O. Найдите угол между биссектрисами, если ∠PMK = 64°, ∠MPK = 58°. в) В равностороннем треугольнике ABC высоты, проведённые из вершин углов A и C, пересекаются в точке S. Найдите ∠ASC. г) В равностороннем треугольнике PMK медианы, проведённые из вершин углов P и K, пересекаются в точке O. Найдите ∠KOP.

1. а) ∠C = 180° − 50° − 72° = 58°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в центре вписанной окружности S; ∠ASB = 90° + ∠C : 2 = 90° + 29° = 119°.

2. б) ∠K = 180° − 64° − 58° = 58°. Точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности, поэтому ∠POM = 90° + ∠K : 2 = 90° + 29° = 119°.

3. в) В равностороннем треугольнике высоты являются биссектрисами, а их точка пересечения — центр. Угол между направлениями от центра к вершинам A и C равен 120°, поэтому ∠ASC = 120°.

4. г) В равностороннем треугольнике медианы пересекаются в центре. Угол между направлениями от центра к вершинам K и P равен 120°, следовательно, ∠KOP = 120°.

Ответ: а) 119°; б) 119°; в) 120°; г) 120°.