33. Из 275 учеников школы, записавшихся в кружки по математике и физике, 229 записались в кружок по математике, а 191 - по физике. Сколько учеников записались в оба кружка?

Обозначим:

Общее число учеников (M ∪ F) = 275

Число учеников, записавшихся на математику (M) = 229

Число учеников, записавшихся на физику (F) = 191

Используем формулу включений-исключений для двух множеств:

\( n(M \cup F) = n(M) + n(F) - n(M \cap F) \)

где \( n(M \cap F) \) — число учеников, записавшихся в оба кружка.

Подставим известные значения:

\( 275 = 229 + 191 - n(M \cap F) \)

\( 275 = 420 - n(M \cap F) \)

Выразим \( n(M \cap F) \):

\( n(M \cap F) = 420 - 275 \)

\( n(M \cap F) = 145 \)

Ответ: A) 145.