34. Из 270 учеников школы, записавшихся в кружки по математике и физике, 240 записались в кружок по математике, а 190 по физике. Сколько учеников записались в оба кружка?

Обозначим:

Общее число учеников (M ∪ F) = 270

Число учеников, записавшихся на математику (M) = 240

Число учеников, записавшихся на физику (F) = 190

Используем формулу включений-исключений для двух множеств:

\( n(M \cup F) = n(M) + n(F) - n(M \cap F) \)

где \( n(M \cap F) \) — число учеников, записавшихся в оба кружка.

Подставим известные значения:

\( 270 = 240 + 190 - n(M \cap F) \)

\( 270 = 430 - n(M \cap F) \)

Выразим \( n(M \cap F) \):

\( n(M \cap F) = 430 - 270 \)

\( n(M \cap F) = 160 \)

Ответ: A) 160.