33. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{625} = 25\).

Площадь можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней: \(\frac{15 \cdot 20}{2} = \frac{25h}{2}\).

Отсюда \(h = \frac{15 \cdot 20}{25} = 12\).

Ответ: 12.