33. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» хотя бы один раз выиграет мяч.

Решение:

Обозначим выигрыш мяча командой «Физик» как «В», а проигрыш как «П».

Вероятность выигрыша мяча в одном матче равна \( P(B) = 0.5 \). Вероятность проигрыша мяча равна \( P(П) = 0.5 \).

Команда «Физик» играет два матча. Возможные исходы:

• ВВ (выиграла оба матча)
• ВП (выиграла первый, проиграла второй)
• ПВ (проиграла первый, выиграла второй)
• ПП (проиграла оба матча)

Вероятность каждого из этих исходов равна \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).

Вероятность того, что «Физик» выиграет хотя бы один раз, равна сумме вероятностей исходов ВВ, ВП, ПВ:

\( P(\text{хотя бы один выигрыш}) = P(ВВ) + P(ВП) + P(ПВ) = 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75 \).

Альтернативный способ: найти вероятность противоположного события (проигрыш в обоих матчах) и вычесть ее из 1.

Вероятность проигрыша в обоих матчах: \( P(ПП) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).

Вероятность хотя бы одного выигрыша: \( 1 - P(ПП) = 1 - 0.25 = 0.75 \).

Ответ: 0,75.