39. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение:

Обозначим события:

• \( Б \) — пациент болен гепатитом. \( P(Б) = 0.05 \).
• \( Н \) — пациент не болен гепатитом. \( P(Н) = 1 - P(Б) = 1 - 0.05 = 0.95 \).
• \( + \) — результат анализа положительный.
• \( - \) — результат анализа отрицательный.

Даны условные вероятности:

• \( P(+|Б) = 0.9 \) (вероятность положительного результата, если пациент болен).
• \( P(+|Н) = 0.01 \) (вероятность ложноположительного результата, если пациент не болен).

Нам нужно найти общую вероятность положительного результата \( P(+) \) для пациента, поступившего с подозрением на гепатит. Воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(+) = P(+|Б)P(Б) + P(+|Н)P(Н) \]

Подставим известные значения:

\[ P(+) = (0.9 \times 0.05) + (0.01 \times 0.95) \]

\[ P(+) = 0.045 + 0.0095 \]

\[ P(+) = 0.0545 \]

Ответ: 0,0545.