34. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Вероятность попадания в мишень: \( P(\text{попадание}) = 0.9 \).

Вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Биатлонист стреляет 5 раз. Нам нужно найти вероятность того, что первые 4 выстрела попали в мишень, а последний — промахнулся.

Так как выстрелы независимы, вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(\text{4 попадания и 1 промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \)

\[ P = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.1 = (0.9)^4 \times 0.1 \]

Рассчитаем \( (0.9)^4 \):

\( 0.9^2 = 0.81 \)

\( 0.81^2 = 0.6561 \)

Теперь умножим на вероятность промаха:

\[ P = 0.6561 \times 0.1 = 0.06561 \]

Округлим результат до сотых:

\[ 0.06561 \approx 0.07 \]

Ответ: 0,07.