37. В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего в группе 4 человека. Нужно выбрать 2 человек.

Общее количество способов выбрать 2 человек из 4 равно числу сочетаний из 4 по 2:

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Таким образом, существует 6 различных пар туристов, которые могут пойти в магазин.

Теперь определим, сколько из этих пар включают туриста Д.

Если турист Д. уже выбран, то нужно выбрать ещё 1 человека из оставшихся 3 туристов. Количество способов выбрать 1 человека из 3 равно:

\[ C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3}{1} = 3 \]

Значит, существует 3 пары, в которые входит турист Д.

Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{турист Д. идёт}) = \frac{\text{количество пар с туристом Д.}}{\text{общее количество пар}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 0,5.