33. Постройте график зависимости проекции вектора скорости от времени для тела, свободно падающего в течение 4с (v₀ = 0, считать g = 10 м/с²).

Решение:

Тело свободно падает, значит, начальная скорость \( v_0 = 0 \). Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

Зависимость проекции вектора скорости от времени при равноускоренном движении описывается формулой:

\[ v = v_0 + at \]

В нашем случае \( v_0 = 0 \) и \( a = g \), поэтому:

\[ v = gt \]

Строим график зависимости \( v \) от \( t \) для \( t \) от 0 до 4 с.

При \( t = 0 \text{ с} \), \( v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ с} = 0 \text{ м/с} \).

При \( t = 1 \text{ с} \), \( v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м/с} \).

При \( t = 2 \text{ с} \), \( v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с} \).

При \( t = 3 \text{ с} \), \( v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 30 \text{ м/с} \).

При \( t = 4 \text{ с} \), \( v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 40 \text{ м/с} \).

Ответ: график зависимости проекции скорости от времени — прямая линия, проходящая через начало координат.