35. С помощью графика, построенного вами при решении задачи 33, покажите, что импульс свободно падающего тела за равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину.

Решение:

Из задачи 33 мы построили график зависимости скорости \( v \) от времени \( t \) для свободно падающего тела:

\[ v = gt \]

где \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

Этот график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что скорость тела растет равномерно с течением времени.

Импульс тела \( p \) определяется как произведение массы \( m \) на скорость \( v \):

\[ p = mv \]

Так как масса тела \( m \) постоянна, а скорость \( v \) растет равномерно с течением времени \( t \) ( \( v = gt \) ), то импульс тела также растет равномерно с течением времени:

\[ p = m(gt) = (mg)t \]

Поскольку \( mg \) является постоянной величиной (сила тяжести), то зависимость импульса от времени также линейна: \( p = kt \), где \( k = mg \) — коэффициент пропорциональности.

Покажем на примере равных промежутков времени:

Возьмем равные промежутки времени по 1 секунде:

1. Первый промежуток времени (от 0 до 1 с):

Изменение скорости: \( \Delta v_1 = v(1) - v(0) = 10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \).

Изменение импульса: \( \Delta p_1 = m \cdot \Delta v_1 = m \cdot 10 \text{ м/с} \).

2. Второй промежуток времени (от 1 до 2 с):

Изменение скорости: \( \Delta v_2 = v(2) - v(1) = 20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \).

Изменение импульса: \( \Delta p_2 = m \cdot \Delta v_2 = m \cdot 10 \text{ м/с} \).

3. Третий промежуток времени (от 2 до 3 с):

Изменение скорости: \( \Delta v_3 = v(3) - v(2) = 30 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \).

Изменение импульса: \( \Delta p_3 = m \cdot \Delta v_3 = m \cdot 10 \text{ м/с} \).

Как видно из расчетов, изменение скорости за равные промежутки времени одинаково ( \( 10 \text{ м/с} \) ). Так как масса тела постоянна, то и изменение импульса \( m \cdot \Delta v \) за равные промежутки времени также будет одинаковым.

Ответ: График скорости от времени является прямой линией, что указывает на равномерное увеличение скорости. Так как импульс прямо пропорционален скорости ( \( p = mv \) ), то импульс также меняется на одну и ту же величину за равные промежутки времени.