33. Решите уравнение: $$\log_3 (x-1) + 2 \log_9 (17+x) = 7 + \log_{\frac{1}{3}} 9$$.

Решение:

Приведём логарифмы к одному основанию. Заметим, что \( \log_9 (17+x) = \log_{3^2} (17+x) = \frac{1}{2} \log_3 (17+x) \) и \( \log_{\frac{1}{3}} 9 = \log_{3^{-1}} 3^2 = -2 \).

\[ \log_3 (x-1) + 2 \cdot \frac{1}{2} \log_3 (17+x) = 7 - 2 \]