41. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} \lg x - \lg y = \lg 2 \\ 3x - y = 10 \end{cases}$$

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \):
   \( \lg \frac{x}{y} = \lg 2 \)
   \( \frac{x}{y} = 2 \)
   \( x = 2y \)
2. Подставим \( x = 2y \) во второе уравнение:
   \( 3(2y) - y = 10 \)
   \( 6y - y = 10 \)
   \( 5y = 10 \)
   \( y = 2 \)
3. Найдем соответствующее значение \( x \):
   \( x = 2 \cdot 2 = 4 \)
4. Проверим условия \( x > 0 \) и \( y > 0 \): \( 4 > 0 \) и \( 2 > 0 \). Система имеет решение \( (4; 2) \).

Ответ: (4; 2).