331. График функции y = kx - 2 \(\frac{5}{8}\) проходит через точку 5; 1 \(\frac{1}{4}\). Найдите коэффициент k.

Решение:

Сначала запишем уравнение функции с учетом дробных чисел:

• \[ y = kx - 2 \frac{5}{8} \]
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
• \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
• Теперь уравнение функции выглядит так:
• \[ y = kx - \frac{21}{8} \]
• Подставим координаты точки (5; 5/4) в уравнение, чтобы найти k:
• \[ \frac{5}{4} = k \times 5 - \frac{21}{8} \]
• \[ \frac{5}{4} + \frac{21}{8} = 5k \]
• Приведем дроби к общему знаменателю 8:
• \[ \frac{10}{8} + \frac{21}{8} = 5k \]
• \[ \frac{31}{8} = 5k \]
• \[ k = \frac{31}{8 \times 5} = \frac{31}{40} \]

Ответ: 31/40