333. Из ящика, где хранятся 9 жёлтых и 15 зелёных карандашей, продавец не глядя вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что: a) два первых карандаша окажутся зелёными; б) все три карандаша будут жёлтые; в) цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый.

а) Два первых карандаша зелёные:
Всего карандашей: 9 жёлтых + 15 зелёных = 24
Вероятность, что первый карандаш зелёный: 15/24
После того, как вытащили один зелёный карандаш, осталось 14 зелёных и 23 всего.
Вероятность, что второй карандаш тоже зелёный: 14/23
Вероятность, что два первых карандаша зелёные: (15/24) * (14/23) = (5/8) * (14/23) = 70/184 = 35/92
Ответ: 35/92

б) Все три карандаша жёлтые:
Вероятность, что первый карандаш жёлтый: 9/24
Вероятность, что второй карандаш жёлтый (после первого жёлтого): 8/23
Вероятность, что третий карандаш жёлтый (после двух жёлтых): 7/22
Вероятность, что все три жёлтые: (9/24) * (8/23) * (7/22) = (3/8) * (8/23) * (7/22) = 168/4048 = 21/506
Ответ: 21/506

в) Цвета чередуются в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый:
Вероятность, что первый карандаш жёлтый: 9/24
Вероятность, что второй карандаш зелёный: 15/23
Вероятность, что третий карандаш жёлтый: 8/22
Вероятность последовательности жёлтый — зелёный — жёлтый: (9/24) * (15/23) * (8/22) = (3/8) * (15/23) * (4/11) = 180/2024 = 45/506
Ответ: 45/506