336. Установить, какое из данных двух уравнений является следствием другого: 1) $x-3=0$ и $x^2-5x+6=0$; 2) $|x|=5$ и $\sqrt{x^2}=5$; 3) $\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$ и $x^2-3x+2=0$; 4) $\log_8 x+\log_8(x-2)=1$ и $\log_8(x(x-2))=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 336. Установить, какое из данных двух уравнений является следствием другого: 1) $x-3=0$ и $x^2-5x+6=0$; 2) $|x|=5$ и…$ Фото задания

336. Установить, какое из данных двух уравнений является следствием другого: 1) $x-3=0$ и $x^2-5x+6=0$; 2) $|x|=5$ и $\sqrt{x^2}=5$; 3) $\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$ и $x^2-3x+2=0$; 4) $\log_8 x+\log_8(x-2)=1$ и $\log_8(x(x-2))=1$.

Accepted Answer

Из первого уравнения следует $x=3$, и тогда второе выполняется. Обратное неверно: второе имеет также корень $x=2$. Значит, первое уравнение является следствием второго? Нет: решение первого входит в решения второго, поэтому второе уравнение является следствием первого.
Так как $\sqrt{x^2}=|x|$, уравнения равносильны; каждое является следствием другого.
Если дробь равна нулю, её числитель равен нулю, поэтому третье уравнение является следствием первого. Обратное неверно: при $x=1$ знаменатель дроби равен нулю.
При наличии обеих логарифмов требуется $x>2$. По свойству логарифмов их сумма равна $\log_8(x(x-2))$, поэтому уравнения равносильны; каждое является следствием другого.

Ответ: