Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 339. Решить уравнение: 1) \(\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg(5x)+\lg\frac1{5x}\); 2) \(\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg(8x)-\lg(4x)\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x>0\) и \(x^2+x-5>0\). Правая часть равна \(\lg 1=0\), поэтому \(\lg(x^2+x-5)=0\). Тогда \(x^2+x-5=1\), то есть \((x+3)(x-2)=0\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).
  2. ОДЗ: \(x>0\) и \(x^2-4x-1>0\). Правая часть равна \(\lg2\). Следовательно, \(\lg(x^2-4x-1)=\lg16\), откуда \(x^2-4x-17=0\). Корни \(2\pm\sqrt{21}\); ОДЗ удовлетворяет только \(2+\sqrt{21}\).

Ответ: 1) 2; 2) \(2+\sqrt{21}\).