341. Решить уравнение: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3) $\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)$; 4) $\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5x=2\log_3(x-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 341. Решить уравнение: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>1$. Выносим общий множитель: $\log_7x(\log_7(x-1)-1)=0$. На ОДЗ $\log_7x\ne0$, поэтому $\log_7(x-1)=1$, откуда $x=8$.
ОДЗ: $x>\frac23$. Обозначим логарифмами множители: произведение равно нулю, если $\log_{1/3}(3x-2)=0$, либо $\log_{1/3}x=1$. Первое даёт $x=1$, второе — $x=\frac13$, не входящее в ОДЗ. Остаётся $x=1$.
ОДЗ: $x>0$. Так как $3x+1>1$, то $\log_2(3x+1)\ne0$; сокращаем этот множитель и получаем $\log_3x=2$. Следовательно, $x=9$.
ОДЗ: $x>2$. По формуле перехода основания $\log_{\sqrt3}(x-2)=2\log_3(x-2)$. После вынесения множителя получаем $2\log_3(x-2)(\log_5x-1)=0$. Отсюда $x-2=1$ или $x=5$; оба значения подходят.

Ответ: 1) 8; 2) 1; 3) 9; 4) 3 и 5.

341. Решить уравнение: 1) \(\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x\); 2) \(\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)\); 3) \(\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)\); 4) \(\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5x=2\log_3(x-2)\).