337. Объясните, почему уравнения 1,21-7х=4х и 1,21-4x=7x, имеют тот же корень, что и уравнение 7х + 4x = 1,21.

Решение:

Все три уравнения имеют один и тот же корень, потому что они являются переформулировками одного и того же исходного уравнения. Давайте разберем каждое:

1. Исходное уравнение: \( 7x + 4x = 1,21 \)
2. Первое уравнение: \( 1,21 - 7x = 4x \)
3. Если перенести \( 4x \) влево, а \( 1,21 \) вправо, получим: \( -7x - 4x = -1,21 \).
4. Умножив обе части на -1, получим: \( 7x + 4x = 1,21 \), что идентично исходному уравнению.
5. Второе уравнение: \( 1,21 - 4x = 7x \)
6. Если перенести \( 7x \) влево, а \( 1,21 \) вправо, получим: \( -4x - 7x = -1,21 \).
7. Умножив обе части на -1, получим: \( 4x + 7x = 1,21 \), что также идентично исходному уравнению.

Объяснение:

Все три уравнения эквивалентны, то есть при решении они приведут к одному и тому же значению \( x \). Это происходит потому, что мы выполняем одни и те же алгебраические преобразования (перенос слагаемых с противоположным знаком, умножение/деление обеих частей на одно и то же число, отличное от нуля), которые не меняют корень уравнения.

Ответ: Все уравнения эквивалентны, так как являются преобразованиями друг друга и приводят к одному и тому же решению.