337. Решите уравнения: 1) \(\log_2(x-5)+\log_2(\text{[числовые данные обрезаны]})=\text{[числовые данные обрезаны]}\); 2) \(\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2\); 3) \(\lg(x+\sqrt3)+\lg(x-\sqrt3)=0\); 4) \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=0\).

1) Условие обрезано: не видны второй аргумент логарифма и правая часть. Пришлите верхнюю часть строки целиком, чтобы можно было решить уравнение.

2) Область допустимых значений: \(x>2\).

Объединим логарифмы: \(\log_3((x-2)(x+6))=2\).

Тогда \((x-2)(x+6)=3^2=9\), откуда \(x^2+4x-21=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=-7\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=3\).

3) ОДЗ: \(x>\sqrt3\). Объединяем логарифмы: \(\lg(x^2-3)=0\), значит \(x^2-3=1\). Получаем \(x=\pm2\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

4) ОДЗ: \(x>1\). Объединяем логарифмы: \(\lg(x^2-1)=0\), значит \(x^2-1=1\). Получаем \(x=\pm\sqrt2\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=\sqrt2\).

Ответ: 2) \(3\); 3) \(2\); 4) \(\sqrt2\). Для 1) нужны обрезанные данные.