338. Решите уравнения: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg2\); 2) \(\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg5\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3x=\log_3 3\).

1) ОДЗ: \(x<1\) или \(x>\frac{11}{2}\). По свойству разности логарифмов \(\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg2\), поэтому \(x-1=2(2x-11)\). Отсюда \(x=7\), что входит в ОДЗ.

2) ОДЗ: \(x>\frac13\). Получаем \(\lg\frac{3x-1}{x+5}=\lg5\), значит \(3x-1=5(x+5)\), откуда \(x=-13\). Этот корень не входит в ОДЗ, поэтому решений нет.

3) ОДЗ: \(x>0\) и \(x^3-x>0\), то есть \(x>1\). Объединяем логарифмы: \(\log_3\frac{x^3-x}{x}=\log_3 3\), следовательно, \(x^2-1=3\). Получаем \(x=\pm2\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 1) \(7\); 2) решений нет; 3) \(2\).