341. Решите уравнения: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/8}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3) $\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)$; 4) [условие обрезано: видна только часть уравнения «$\log_{\text{…}}(x-2)\log_{\text{…}}x=2\log_{\text{…}}(x-2)$»].

Question

Вопрос: $Фото задания: 341. Решите уравнения: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/8}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3)…$ Фото задания

341. Решите уравнения: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/8}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3) $\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)$; 4) [условие обрезано: видна только часть уравнения «$\log_{\text{…}}(x-2)\log_{\text{…}}x=2\log_{\text{…}}(x-2)$»].

Accepted Answer

1) ОДЗ: $x>1$. Вынесем общий множитель: $\log_7x(\log_7(x-1)-1)=0$.

Первый множитель равен нулю при $x=1$, но это не входит в ОДЗ. Второй равен нулю, когда $\log_7(x-1)=1$, то есть $x-1=7$, откуда $x=8$.

2) ОДЗ: $x>\frac23$. Переносим правую часть влево и выносим общий множитель: $\log_{1/3}(3x-2)(\log_{1/8}x-1)=0$.

Из первого множителя: $3x-2=1$, значит $x=1$. Из второго: $x=\frac18$, что не входит в ОДЗ. Решение — $x=1$.

3) ОДЗ: $x>0$. Выносим общий множитель: $\log_2(3x+1)(\log_3x-2)=0$.

Первый множитель равен нулю при $x=0$, что не входит в ОДЗ. Второй равен нулю при $x=9$, поэтому решение — $x=9$.

4) Существенная часть уравнения обрезана: не видны основания логарифмов и полностью не читается запись. Пришлите строку целиком, чтобы можно было решить этот пункт.

Ответ: 1) $8$; 2) $1$; 3) $9$. Для 4) нужны данные с обрезанной части изображения.