339. Решите уравнения: 1) \(\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg(5x)+\lg\frac1{5x}\); 2) \(\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg(8x)-\lg(4x)\).

1) ОДЗ включает \(x>0\) и \(x^2+x-5>0\). Правая часть равна \(\lg 1=0\), поэтому \(\lg(x^2+x-5)=0\). Тогда \(x^2+x-5=1\), то есть \(x^2+x-6=0\). Корни: \(2\) и \(-3\); ОДЗ удовлетворяет только \(2\).

2) ОДЗ: \(x>0\) и \(x^2-4x-1>0\). Правая часть равна \(\lg 2\). Поэтому \(\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg2\), откуда \(x^2-4x-1=4\). Решаем \(x^2-4x-5=0\): корни \(5\, и\,-1\). ОДЗ удовлетворяет только \(5\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(5\).