Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 338. Решить уравнение: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg2\); 2) \(\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg5\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3x=\log_33\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x>\frac{11}{2}\). По свойству разности логарифмов \(\frac{x-1}{2x-11}=2\), откуда \(x-1=4x-22\) и \(x=7\). Условию ОДЗ удовлетворяет.
  2. ОДЗ требует одновременно \(x>\frac13\) и \(x>-5\). Из уравнения \(\frac{3x-1}{x+5}=5\) получаем \(3x-1=5x+25\), то есть \(x=-13\), что не входит в ОДЗ. Решений нет.
  3. ОДЗ: \(x>1\). Объединяем логарифмы: \(\log_3(x^2-1)=\log_33\), значит \(x^2-1=3\). Корни \(\pm2\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 1) 7; 2) решений нет; 3) 2.