34.2. Решите неравенство: а) x² − 6x − 7 > 0; б) x² + 2x − 48 ≤ 0; в) x² + 4x + 3 ≥ 0; г) x² − 12x − 45 < 0.

а) Разложим на множители: (x − 7)(x + 1) > 0. Произведение положительно вне корней −1 и 7, поэтому x ∈ (−∞; −1) ∪ (7; +∞).

б) (x + 8)(x − 6) ≤ 0. Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями включительно: x ∈ [−8; 6].

в) (x + 3)(x + 1) ≥ 0. Выражение неотрицательно вне корней −3 и −1, включая их: x ∈ (−∞; −3] ∪ [−1; +∞).

г) (x − 15)(x + 3) < 0. Выражение отрицательно между корнями: x ∈ (−3; 15).