34.5. Решите неравенство: а) −5x² + 4x + 1 > 0; б) −2x² − 5x + 18 ≤ 0; в) −6x² + 13x + 5 < 0; г) −3x² + 5x − 2 ≥ 0.

а) Разложим на множители: −(5x + 1)(x − 1) > 0. Выражение положительно между корнями −1/5 и 1: x ∈ (−1/5; 1).

б) Перенесём всё в одну сторону и сменим знак, умножив неравенство на −1: 2x² + 5x − 18 ≥ 0. Корни равны −9/2 и 2; выражение неотрицательно вне корней: x ∈ (−∞; −9/2] ∪ [2; +∞).

в) Перенесём слагаемые и умножим неравенство на −1: 6x² − 13x − 5 > 0. Корни равны −1/3 и 5/2. Выражение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −1/3) ∪ (5/2; +∞).

г) −(3x − 2)(x − 1) ≥ 0. Выражение неотрицательно между корнями включительно: x ∈ [2/3; 1].