34) $\frac{13}{x-12}+\frac{12}{x-13}=2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 34) $\frac{13}{x-12}+\frac{12}{x-13}=2$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 12$, $x\ne 13$.

Умножим уравнение на $(x-12)(x-13)$:
$13(x-13)+12(x-12)=2(x-12)(x-13)$.

Раскроем скобки:
$25x-313=2x^2-50x+312$.
$2x^2-75x+625=0$.

Дискриминант:
$D=(-75)^2-4\cdot2\cdot625=625$.
$x=\frac{75\pm25}{4}$.

$x_1=25$, $x_2=\frac{25}{2}$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=25;\ x=\frac{25}{2}$.

34) \(\frac{13}{x-12}+\frac{12}{x-13}=2\);