34. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки F, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 9.

Решение:

Многогранник, вершинами которого являются точки \( F, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1 \), представляет собой часть шестиугольной призмы. Чтобы найти объём данной фигуры, нам нужно понять, какую часть призмы она составляет.

Если площадь основания призмы равна \( S_{осн} \), а высота равна \( H \), то полный объём призмы \( V_{полн} = S_{осн} \cdot H \).

Данный многогранник фактически является призмой с основанием \( A_1B_1C_1D_1E_1F_1 \) и высотой \( FA_1 \). То есть, это вся призма.

Площадь основания \( S_{осн} = 12 \), а боковое ребро (высота) \( H = 9 \).

Вычисляем объём:

\[ V = S_{осн} \cdot H = 12 \cdot 9 = 108 \]

Ответ: 108