36. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О – центр основания, SD=17, АС=16. Найдите длину отрезка SO.

Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде основанием является квадрат \( ABCD \). \( O \) — центр основания. \( SO \) — высота пирамиды. \( SD \) — боковое ребро. \( AC \) — диагональ основания.

Диагонали квадрата \( AC = BD \). Так как \( AC = 16 \), то \( AO = OC = BO = OD = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle SOD \). В нём \( SD \) — гипотенуза, \( SO \) — катет (высота), \( OD \) — катет.

По теореме Пифагора:

\[ SD^2 = SO^2 + OD^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 17^2 = SO^2 + 8^2 \]

\( 289 = SO^2 + 64 \)

\[ SO^2 = 289 - 64 \]

\( SO^2 = 225 \)

\[ SO = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: 15